配偶没有义务抚养过世那位私生子。但是，去世人的财产，私生子是有法定继承权的。

题主提到的这种情况，其实是两件事：一件事是继承问题，一件事是抚养问题。以下分别就这两个方面说明一下：

关于继承问题

估计您这位朋友的父亲没有留下过合法有效遗嘱。那么，按照法定继承，其父亲的法定继承人包括：

母亲（题主提到的“正主”）。

题主的朋友（作为父亲的婚生女儿）。

另外一位，就是私生子。在我国《民法典》中规定的继承人中的“子女”，包括婚生和非婚生。

（如果题主朋友父亲的父母健在，也纳入其中。这不是本问题的重点，忽略）。

属于题主朋友父亲的个人财产部分，由上述继承人均分。

关于抚养问题

私生子母亲关于此方面的诉求，没有什么理由和依据。

对比一下《民法典》中关于“抚养”的两条规定：

第一千零五十八条夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。

第一千零七十一条非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。

不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。

父母对子女有抚养义务。

非婚生子女的生父生母，需承担抚养义务。

因此，对于私生子的抚养义务，应当由题主朋友的父亲、以及私生子的生母共同承担。而父亲过世，抚养义务，落到私生子生母身上，与题主朋友的母亲无关。