先区分三种情况，给出题主结论：

如果爷爷奶奶健在，那个题主这个问题没有意义。能不能，不取决于孩子，而是取决于老人。

如果爷爷奶奶过世、且没有留下合法有效遗嘱的情况下，只要这个孩子的父亲还健在，孩子不能继承。

如果爷爷奶奶过世、有合法有效遗嘱指定给这个孩子，这个孩子可以继承。

第一种情况不讨论。重点说一下后面两个结论。

在此之前先做一个提示：非婚生子女享受的权利，与婚生子女是一样的。我国《民法典》规定：

第一千零七十一条非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。

爷爷奶奶没有留下合法有效遗嘱的情况下

孙辈，不是法定继承人，不管是第一顺序还是第二顺序。所以，法定继承，孙辈不能继承爷爷奶奶的遗产。

但是，有一种特殊情况：孩子的生父，先于爷爷奶奶过世。

这时候，孩子作为生父的子女，就可以“代替”生父、继承爷爷奶奶的遗产份额，即“代位继承”：

第一千一百二十八条被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。

可代位继承的份额，为其生父应当继承的份额。

爷爷奶奶生前指定了这个孩子作为其遗产的继承人

如果爷爷奶奶生前有合法有效遗嘱，且将自己的财产遗赠给这个孩子，那么这个孩子就可以分割爷爷奶奶的遗产，不受法定顺序约束；否则，孩子继承不了。

注意，这种性质的遗嘱属于“遗赠”——要求受遗赠人在得知、或者应当得知之日起60天内，做出接受表示，逾期视为放弃。如果这个孩子没有成年，由其监护人代为做出接受表示。